چاربردار پتانسیل

چاربردار پتانسیل الکترومغناطیسی^[۱]، چاربرداری‌است که در دستگاه واحدهای اس‌آی (و در دستگاه واحدهای گوسی داخل پرانتز) به صورت زیر تعریف می‌شود:

A^{\alpha }=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)\qquad \left(A^{a}=(\phi ,{\vec {A}})\right)

که در آن $\phi \;$ پتانسیل الکتریکی و ${\vec {A}}$ پتانسیل مغناطیسی برداری است. میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی وابسته به این پتانسیل چنین‌اند:

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\qquad \left(-{\vec {\nabla }}\phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)

{\vec {B}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}

غالباً در پیمانه لورنتس $\partial _{\alpha }A^{\alpha }=0$ را به کار می‌برند تا معادلات ماکسول به صورت زیر ساده شود:

\Box ^{2}A_{\alpha }=-\mu _{0}J_{\alpha }\qquad \left(\Box ^{2}A_{\alpha }=-{\frac {4\pi }{c}}J_{\alpha }\right)

که در آن $J_{\alpha }\;$ چاربردار جریان است و

\Box ^{2}=\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}

پانویس