این مقاله به هیچ منبع و مرجعی استناد نمی‌کند. لطفاً با افزودن یادکرد به منابع قابل اعتماد برطبق اصول تأییدپذیری و شیوه‌نامهٔ ارجاع به منابع، به بهبود این مقاله کمک کنید. مطالب بدون منبع را می‌توان به چالش کشید و حذف کرد. یافتن منابع: "کهاد" – اخبار · روزنامه‌ها · کتاب‌ها · آکادمیک · جی‌استور (چگونگی و زمان حذف پیام این الگو را بدانید)

اگر A یک ماتریس مربعی باشد، ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست می‌آید را کِهاد ماتریس A می‌نامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست می‌آید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد کِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً کهادِ مرتبه اول است.

از کِهاد (به انگلیسی: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده می‌شود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.

اگر ${\displaystyle \ A}$یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطر${\displaystyle \ i}$ام و ستون ${\displaystyle \ j}$ام (که ${\displaystyle \ M_{i,j}}$یا کِهادِ اوّل^[۱] نامیده می‌شود) با گرفتنِ دترمینانِ ماتریسی که با حذف ردیف ${\displaystyle \ i}$ام و سطر ${\displaystyle \ j}$ام بدست می‌آید، ساخته و معمولاً با ${\displaystyle \ M_{i,j}}$نمایش داده می‌شود.

کوفکتور ${\displaystyle ij}$ام، با ضرب کِهادِ ${\displaystyle ij}$ام در ${\displaystyle (-1)^{i+j}}$، بدست می‌آید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{bmatrix}}}$

برای محاسبهٔ کِهاد ${\displaystyle \ M_{2,3}}$و کوفَکتورِ ${\displaystyle \ M_{2,3}}$، باید دترمینانِ ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.

${\displaystyle M_{2,3}=\det {\begin{bmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{bmatrix}}=\det {\begin{bmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{bmatrix}}=(9-(-4))=13}$

در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) می‌شود:

اگر جمع جبری توان(i + j) زوج باشد حاصل C مثبت و اگر فرد باشد مقدار C منفی است

${\displaystyle \ C_{2,3}=(-1)^{2+3}(M_{2,3})=-13.}$

• آموزش ویدئویی همسازه و کهاد ماتریس
• دترمینان، کهاد، همسازه و ماتریس