Technopedia Center
PMB University Brochure
Faculty of Engineering and Computer Science
S1 Informatics S1 Information Systems S1 Information Technology S1 Computer Engineering S1 Electrical Engineering S1 Civil Engineering

faculty of Economics and Business
S1 Management S1 Accountancy

Faculty of Letters and Educational Sciences
S1 English literature S1 English language education S1 Mathematics education S1 Sports Education
teknopedia

url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url
  2. Weltenzyklopädie
  3. مقاومت ویژه و رسانندگی الکتریکی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
مقاومت ویژه و رسانندگی الکتریکی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
این مقاله دربارهٔ مفهوم کلی رسانندگی الکتریکی است. برای انواع دیگر رسانندگی یا هدایت، رسانندگی را ببینید. برای کاربردهای ویژه رسانندگی در عناصر الکتریکی، مقاومت و رسانایی الکتریکی را ببینید.
مقاومت ویژه
نمادهای رایج
ρ
دستگاه بین‌المللی یکاهااهم. متر
یکای اصلی اس‌آیkg⋅m3⋅s−3⋅A−2
استخراج از
کمیت‌های دیگر
تحلیل ابعادی
رسانایی ویژه
نمادهای رایج
σ, κ, γ
دستگاه بین‌المللی یکاهازیمنس بر متر
یکای اصلی اس‌آیkg−1⋅m−3⋅s3⋅A2
استخراج از
کمیت‌های دیگر
تحلیل ابعادی

مقاومت ویژه[۱] (به انگلیسی: resistivity)، یک ویژگی نهادین (ذاتی) یک ماده است که میزان مقاومت آن در برابر جریان الکتریکی را اندازه‌گیری می‌کند. در یک ماده وجود مقاومت ویژه کم، نشان‌دهندهٔ اینست که این ماده به‌راحتی به‌جریان برق اجازهٔ عبور می‌دهد. این مقاومت ویژه معمولاً و به‌طور گسترده با نماد الفبای یونانی (ρ) با تلفظ (رُ rho) نشان داده شده‌است. یکای مقاومت ویژهٔ الکتریکی در سیستم بین‌المللی اس‌آی (اهم در متر Ω⋅m) است.[۲][۳][۴]

برای مثال، در یک مکعب مربعی با اندازه‌های: یک متر طول و عرض و ارتفاع = 1m x1m x1m متر.

اگر مقاومتِ میان دو وَجه مخالف این مکعب را با یک اهم‌متر اندازه بگیریم،

و مقاومت بین دو نقطهٔ تماس یک اُهم ۱ Ω خوانده شود،

بنا بر تعریف: مقاومت ویژهٔ الکتریکیِ ماده‌ای که این مکعب از آن ساخته شده، ۱Ω است.

رسانندگی الکتریکی[۵] (به انگلیسی: Electrical conductivity) یا رسانایی ویژه[۶] (specific conductance) (که می‌تواند روی دیگر همان سکهٔ مقاومت ویژه در نظر گرفته‌شود) برابر با وارون ضربیِ مقاومت الکتریکی ویژه است و اندازه‌گیری میزان قابلیت توانایی مواد برای عبور دادن جریان الکتریکی است. رسانندگی ویژه معمولاً با نماد الفبای یونانی و با (σ) با تلفظ (سیگما) نشان داده می‌شود، اما κ (کاپا) (به ویژه در مهندسی برق) یا γ (گاما) نیز گه‌گاه استفاده شده‌است. یکای رسانندگی الکتریکی در سیستم بین‌المللی اس‌آی (زیمنس بر متر S/m) است.

تعریف

قطعه ای از مواد مقاومی با اتصال‌های الکتریکی در دو انتها.

در یک حالت ایده‌آل، سطح‌مقطع و ترکیب فیزیکی مواد مورد بررسی در سراسر نمونه یکنواخت است و میدان الکتریکی و چگالی جریان در همه جا موازی و ثابت هستند. بسیاری از مقاومت‌ها و رساناها در واقع دارای سطح‌مقطع یکنواخت با شار جریان الکتریکی یکنواخت هستند و از یک ماده واحد ساخته شده‌اند، بنابراین این مدل خوبی است. (نمودار مجاور را ببینید) هنگامی که این مورد است، مقاومت الکتریکی ρ (به یونانی: rho) را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:که در اینجا:

مقاومت ویژه و رسانایی ویژهٔ الکتریکی انواع مواد

  • یک رسانای الکتریکی مانند یک فلزی با مقاومت ویژهٔ کم دارای رسانایی بالا و مقاومت کم است.
  • یک عایق مانند شیشه دارای رسانایی کم و مقاومت بالا است.
  • رسانایی یک نیم‌رسانا به‌طور کلی متوسط است، اما تحت شرایط مختلف متفاوت خواهد بود، مانند قرار گرفتن آن ماده در معرض یک میدان الکتریکی یا فرکانس خاصی از نور و مهم‌تر از همه با دما و عناصر تشکیل دهنده مواد نیمه‌هادی.
مواد مقاومت ویژه، ρ (Ω·m)
ابررساناها ۰ صفر
فلزات ۱۰−۸
نیم‌رساناها متغیر
الکترولیتها متغیر
عایق‌ها ۱۰۱۶
ابرعایق‌ها ∞

این جدول مقاومت ویژهٔ الکتریکی، رسانندگی ویژهٔ الکتریکی، و ضریب دمایی را برای چندین مادهٔ گوناگون در ۲۰ درجه سلسیوس °C (۶۸ °F, ۲۹۳ K) را نشان می‌دهد.

مواد ρ (Ω·m) at ۲۰ °C σ (S/m) at ۲۰ °C ضریب دمایی
[note ۱]
(K−1) 		منبع
کربن (گرافین) ۱٫۰۰×۱۰−۸ ۱٫۰۰×۱۰۸ −0.0002 [۷]
نقره ۱٫۵۹×۱۰−۸ ۶٫۳۰×۱۰۷ 0.0038 [۸][۹]
مس ۱٫۶۸×۱۰−۸ ۵٫۹۶×۱۰۷ 0.00404 [۱۰][۱۱]
مس بازپخت‌شده[note ۲] ۱٫۷۲×۱۰−۸ ۵٫۸۰×۱۰۷ 0.00393 [۱۲]
طلا[note ۳] ۲٫۴۴×۱۰−۸ ۴٫۱۰×۱۰۷ 0.0034 [۸]
آلومینیم[note ۴] ۲٫۶۵×۱۰−۸ ۳٫۵۰×۱۰۷ 0.0039 [۸]
تنگستن ۵٫۶۰×۱۰−۸ ۱٫۷۹×۱۰۷ 0.0045 [۸]
روی ۵٫۹۰×۱۰−۸ ۱٫۶۹×۱۰۷ 0.0037 [۱۳]
نیکل ۶٫۹۹×۱۰−۸ ۱٫۴۳×۱۰۷ ۰٫۰۰۶
لیتیوم ۹٫۲۸×۱۰−۸ ۱٫۰۸×۱۰۷ ۰٫۰۰۶
آهن ۹٫۷۱×۱۰−۸ ۱٫۰۰×۱۰۷ 0.005 [۸]
پلاتین ۱٫۰۶×۱۰−۷ ۹٫۴۳×۱۰۶ 0.00392 [۸]
قلع ۱٫۰۹×۱۰−۷ ۹٫۱۷×۱۰۶ ۰٫۰۰۴۵
فولاد کربنی ۱٫۴۳×۱۰−۷ ۶٫۹۹×۱۰۶ [۱۴]
سرب ۲٫۲۰×۱۰−۷ ۴٫۵۵×۱۰۶ 0.0039 [۸]
تیتانیوم ۴٫۲۰×۱۰−۷ ۲٫۳۸×۱۰۶ ۰٫۰۰۳۸
دانه جهت‌دار فولاد الکتریکال ۴٫۶۰×۱۰−۷ ۲٫۱۷×۱۰۶ [۱۵]
منگنین ۴٫۸۲×۱۰−۷ ۲٫۰۷×۱۰۶ 0.000002 [۱۶]
کنستانتن ۴٫۹۰×۱۰−۷ ۲٫۰۴×۱۰۶ 0.000008 [۱۷]
فولاد زنگ‌نزن[note ۵] ۶٫۹۰×۱۰−۷ ۱٫۴۵×۱۰۶ 0.00094 [۱۸]
جیوه ۹٫۸۰×۱۰−۷ ۱٫۰۲×۱۰۶ 0.0009 [۱۶]
نیکروم[note ۶] ۱٫۱۰×۱۰−۶ ۶٫۷×۱۰۵ ۰٫۰۰۰۴ [۸]
گالیم آرسنید ۱٫۰۰×۱۰−۳ تا ۱٫۰۰×۱۰۸ ۱٫۰۰×۱۰−۸ تا ۱۰۳ [۱۹]
کربن اَریخت ۵٫۰۰×۱۰−۴ تا ۸٫۰۰×۱۰−۴ ۱٫۲۵×۱۰۳ تا ۲×۱۰۳ −0.0005 [۸][۲۰]
کربن (گرافیت)[note ۷] ۲٫۵۰×۱۰−۶ تا ۵٫۰۰×۱۰−۶ ∥basal plane
۳٫۰۰×۱۰−۳ ⊥basal plane		 ۲٫۰۰×۱۰۵ تا ۳٫۰۰×۱۰۵ ∥basal plane
۳٫۳۰×۱۰۲ ⊥basal plane		 [۲۱]
PEDOT:PSS ۲×۱۰−۶ تا ۱×۱۰−۱ ۱×۱۰۱ تا ۴٫۶×۱۰۵ ? [۲۲]
ژمانیوم[note ۸] ۴٫۶۰×۱۰−۱ ۲٫۱۷ −0.048 [۸][۹]
آب دریا[note ۹] ۲٫۰۰×۱۰−۱ ۴٫۸۰ [۲۳]
آب استخر شنا[note ۱۰] ۳٫۳۳×۱۰−۱ تا ۴٫۰۰×۱۰−۱ ۰٫۲۵ تا ۰٫۳۰ [۲۴]
آب آشامیدنی[note ۱۱] ۲٫۰۰×۱۰۱ تا ۲٫۰۰×۱۰۳ ۵٫۰۰×۱۰−۴ تا ۵٫۰۰×۱۰−۲ [نیازمند منبع]
سیلیکان[note ۸] ۶٫۴۰×۱۰۲ ۱٫۵۶×۱۰−۳ −۰٫۰۷۵ [۸]
چوب (مرطوب) ۱٫۰۰×۱۰۳ تا ۱٫۰۰×۱۰۴ ۱۰−۴ تا ۱۰−۳ [۲۵]
آب خالص[note ۱۲] ۱٫۸۰×۱۰۵ ۵٫۵۰×۱۰−۶ [۲۶]
شیشه ۱٫۰۰×۱۰۱۱ تا ۱٫۰۰×۱۰۱۵ ۱۰−۱۵ تا ۱۰−۱۱ ? [۸][۹]
لاستیک سخت ۱٫۰۰×۱۰۱۳ ۱۰−۱۴ ? [۸]
چوب (در تنور خشگ‌شده) ۱٫۰۰×۱۰۱۴ تا ۱٫۰۰×۱۰۱۶ ۱۰−۱۶ تا ۱۰−۱۴ [۲۵]
گوگرد ۱٫۰۰×۱۰۱۵ ۱۰−۱۶ ? [۸]
هوا ۱٫۳۰×۱۰۱۴ تا ۳٫۳۰×۱۰۱۶ ۳×۱۰−۱۵ تا ۸×۱۰−۱۵ [۲۷]
کربن (الماس) ۱٫۰۰×۱۰۱۲ ~۱۰−۱۳ [۲۸]
شیشه سیلیسی ۷٫۵۰×۱۰۱۷ ۱٫۳۰×۱۰−۱۸ ? [۸]
پی‌ئی‌تی ۱٫۰۰×۱۰۲۱ ۱۰−۲۱ ?
تفلون ۱٫۰۰×۱۰۲۳ تا ۱٫۰۰×۱۰۲۵ ۱۰−۲۵ تا ۱۰−۲۳ ?

ضریب دمای مؤثر در درجه‌حرارتِ مختلف و درجهٔ خلوص متفاوت مواد، متغیراست. مقدار ۲۰ درجه سانتی‌گراد اگر در دماهای دیگر استفاده شود تنها یک تقریب در حدود زمانی است. برای مثال، ضریب در دمای بالاتر برای مس کمتر می‌شود و معمولاً در ۰ °C مقدار ۰٫۰۰۴۲۷ به دست می‌آید.[۲۹]

نقره با مقاومت بسیار پایین؛ (هدایت بالا)، نمونهٔ بارز و مشخص فلزات در این مورداست. گرگی گاموف به‌طور جامع و دقیقی ماهیت تعاملات فلزات را با الکترون‌ها در کتاب دانش برای همه و محبوب خود؛ (یک، دو، سه … بینهایت ۱۹۴۷ One, Two, Three … Infinity (1947))، این‌گونه خلاصه کرد:

مواد فلزی با تمام مواد دیگر؛ به خاطر این واقعیت که پوسته‌های بیرونی اتم‌های آن‌ها به وضوح مقید شده‌اند، به‌جای آن‌که اغلب یکی از الکترون‌های آن‌ها آزاد باشد، متفاوت‌اند. بدین ترتیب، بخش داخلی یک فلز از تعداد زیادی الکترون‌های غیر مقیدی (آزاد) پر شده‌است که مانند جمعیتی آواره بدون هدف در حرکتند. هنگامی که یک سیم فلزی تحت تأثیر نیروی الکتریکی که به دو انتهای آن اعمال شود، این الکترون‌های آزاد در جهت نیروی واردشده شتاب می‌گیرند، و بنابراین آنچه که ما آن را جریان الکتریکی می‌نامیم شکل می‌گیرد.

از دیدگاه بیشتر فنی، مدل الکترون آزاد، شرحی پایه‌ای از جریان الکترون در فلزات را ارائه می‌دهد

چوب به‌طور گسترده‌ای به عنوان یک عایق بسیار خوب شناخته شده‌است، اما مقاومت الکتریکی چوب به گونهٔ حساسی به میزان رطوبت آن بستگی دارد، در حالی که چوب خام فاکتور حداقل ۱۰۱۰ عایق بدتری از خشک‌ترین چوب است.[۲۵] ولی در هر صورت، یک ولتاژ به‌اندازهٔ کافی بالا - مانند آذرخش یا برخی از خطوط برق با تنش بالا - می‌تواند منجر به شکست عایق و خطر برق گرفتگی حتی با چوب ظاهراً خشک شود.

جستارهای وابسته

منابع

  1. ↑ «مقاومت ویژه» [فیزیک‌] هم‌ارزِ «resistivity»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. دفتر دوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۳۷-۰ (ذیل سرواژهٔ مقاومت ویژه)
  2. ↑ Lowrie (2007-09-20). Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press. pp. 254–. ISBN 978-1-139-46595-3.
  3. ↑ Narinder Kumar (2003). Comprehensive Physics XII. Laxmi Publications. pp. 282–. ISBN 978-81-7008-592-8.
  4. ↑ Eric Bogatin (2004). Signal Integrity: Simplified. Prentice Hall Professional. pp. 114–. ISBN 978-0-13-066946-9.
  5. ↑ «رسانندگی» [شیمی، فیزیک‌] هم‌ارزِ «conductivity»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. دفتر دوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۳۷-۰ (ذیل سرواژهٔ رسانندگی)
  6. ↑ «رسانایی» [شیمی، فیزیک‌] هم‌ارزِ «conductance»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. دفتر دوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۳۷-۰ (ذیل سرواژهٔ رسانایی)
  7. ↑ Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene بایگانی‌شده در سپتامبر ۱۹, ۲۰۱۳ توسط Wayback Machine. Newsdesk.umd.edu (2008-03-24). Retrieved on 2014-02-03.
  8. ↑ ۸٫۰۰ ۸٫۰۱ ۸٫۰۲ ۸٫۰۳ ۸٫۰۴ ۸٫۰۵ ۸٫۰۶ ۸٫۰۷ ۸٫۰۸ ۸٫۰۹ ۸٫۱۰ ۸٫۱۱ ۸٫۱۲ ۸٫۱۳ ۸٫۱۴ Raymond A. Serway (1998). Principles of Physics (2nd ed.). Fort Worth, Texas; London: Saunders College Pub. p. 602. ISBN 0-03-020457-7.
  9. ↑ ۹٫۰ ۹٫۱ ۹٫۲ David Griffiths (1999) [1981]. "7. Electrodynamics". In Alison Reeves (ed.). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 286. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748.
  10. ↑ Matula, R.A. (1979). "Electrical resistivity of copper, gold, palladium, and silver". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 8 (4): 1147. doi:10.1063/1.555614.
  11. ↑ Douglas Giancoli (2009) [1984]. "25. Electric Currents and Resistance". In Jocelyn Phillips (ed.). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (4th ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 658. ISBN 0-13-149508-9.
  12. ↑ Copper wire tables : United States. National Bureau of Standards : Free Download & Streaming : Internet Archive. Archive.org (2001-03-10). Retrieved on 2014-02-03.
  13. ↑ Physical constants بایگانی‌شده در ۲۳ نوامبر ۲۰۱۱ توسط Wayback Machine. (PDF format; see page 2, table in the right lower corner). Retrieved on 2011-12-17.
  14. ↑ AISI 1010 Steel, cold drawn. Matweb
  15. ↑ "JFE steel" (PDF). Retrieved 2012-10-20.
  16. ↑ ۱۶٫۰ ۱۶٫۱ Douglas C. Giancoli (1995). Physics: Principles with Applications (4th ed.). London: Prentice Hall. ISBN 0-13-102153-2.
    (see also Table of Resistivity. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)
  17. ↑ John O'Malley (1992) Schaum's outline of theory and problems of basic circuit analysis, p. 19, McGraw-Hill Professional, شابک ‎۰−۰۷−۰۴۷۸۲۴−۴
  18. ↑ Glenn Elert (ed.), "Resistivity of steel", The Physics Factbook, retrieved and 16 June 2011.
  19. ↑ Milton Ohring (1995). Engineering materials science, Volume 1 (3rd ed.). Academic Press. p. 561. ISBN 0-12-524995-0.
  20. ↑ Y. Pauleau, Péter B. Barna, P. B. Barna (1997) Protective coatings and thin films: synthesis, characterization, and applications, p. 215, Springer, شابک ‎۰−۷۹۲۳−۴۳۸۰−۸.
  21. ↑ Hugh O. Pierson, Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing, and applications, p. 61, William Andrew, 1993 شابک ‎۰−۸۱۵۵−۱۳۳۹−۹.
  22. ↑ Worfolk, Brian J.; Andrews, Sean C.; Park, Steve; Reinspach, Julia; Liu, Nan; Toney, Michael F.; Mannsfeld, Stefan C. B.; Bao, Zhenan (2015-11-17). "Ultrahigh electrical conductivity in solution-sheared polymeric transparent films". Proceedings of the National Academy of Sciences. 112 (46): 14138–14143. Bibcode:2015PNAS..11214138W. doi:10.1073/pnas.1509958112. ISSN 0027-8424. PMC 4655535. PMID 26515096.
  23. ↑ Physical properties of sea water بایگانی‌شده در ۱۸ ژانویه ۲۰۱۸ توسط Wayback Machine. Kayelaby.npl.co.uk. Retrieved on 2011-12-17.
  24. ↑ [۱]. chemistry.stackexchange.com
  25. ↑ ۲۵٫۰ ۲۵٫۱ ۲۵٫۲ Transmission Lines data. Transmission-line.net. Retrieved on 2014-02-03.
  26. ↑ R. M. Pashley; M. Rzechowicz; L. R. Pashley; M. J. Francis (2005). "De-Gassed Water is a Better Cleaning Agent". The Journal of Physical Chemistry B. 109 (3): 1231–8. doi:10.1021/jp045975a. PMID 16851085.
  27. ↑ S. D. Pawar; P. Murugavel; D. M. Lal (2009). "Effect of relative humidity and sea level pressure on electrical conductivity of air over Indian Ocean". Journal of Geophysical Research. 114: D02205. Bibcode:2009JGRD..11402205P. doi:10.1029/2007JD009716.
  28. ↑ Lawrence S. Pan, Don R. Kania, Diamond: electronic properties and applications, p. 140, Springer, 1994 شابک ‎۰−۷۹۲۳−۹۵۲۴−۷.
  29. ↑ Copper Wire Tables بایگانی‌شده در ۲۱ اوت ۲۰۱۰ توسط Wayback Machine. US Dep. Commerce. National Bureau of Standards Handbook. February 21, 1966


خطای یادکرد: خطای یادکرد: برچسب <ref> برای گروهی به نام «note» وجود دارد، اما برچسب <references group="note"/> متناظر پیدا نشد. ().

Pusat Layanan

UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA | ASEAN's Best Private University
Jl. ZA. Pagar Alam No.9 -11, Labuhan Ratu, Kec. Kedaton, Kota Bandar Lampung, Lampung 35132
Phone: (0721) 702022
Email: pmb@teknokrat.ac.id