رابطه متقارن

روابط دوتایی ترایا

	متقارن	پادمتقارن	کانکس	خوش-بنیان	$\vee$ دارد	$\wedge$ دارد	بازتابی	غیربازتابی	نامتقارن
رابطه هم‌ارزی	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب)	✗	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
ترتیب جزئی	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش-ترتیب کلی	✗	✗	✓	✗	✗	✗	✓	✗	✗
ترتیب کلی	✗	✓	✓	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش-خوش‌ترتیب	✗	✗	✓	✓	✗	✗	✓	✗	✗
خوش-شبه-ترتیب	✗	✗	✗	✓	✗	✗	✓	✗	✗
خوش‌ترتیب	✗	✓	✓	✓	✗	✗	✓	✗	✗
مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✓	✓	✗	✗
جوین-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✗	✓	✗	✗
میت-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✗	✓	✓	✗	✗
جزئی‌مرتب قطعی	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✓
مجوعه ضعیف‌مرتب	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✓
ترتیب کلی قطعی	✗	✓	✓	✗	✗	✗	✗	✓	✓
تعاریف: برای تمام $a$ و $b$ ها و $S\neq \varnothing$ :	${\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}}$	${\begin{aligned}aRb{\text{ and }}&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ or }}&bRa\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\min S\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\vee b\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	$aRa$	${\text{not }}aRa$	${\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{not }}bRa\end{aligned}}$

علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است.
برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد.
به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند. علامت "✗" نشان‌دهنده آن است که ویژگی به طور کلی تضمین نمی‌شود (می‌تواند برقرار باشد، یا نباشد).

تمام روابط بالا مستلزم آن است که رابطه همگون $R$ ترایا باشد: برای تمام $a$ و $b$ و $c$ ها، اگر $aRb$ و $bRc$ آنگاه $aRc$ .

رابطهٔ متقارن^[۱] (به انگلیسی: Symmetric relation) (وابستگی آینه سان) به رابطه‌ای دوتایی در یک مجموعه گفته می‌شود که مطابق آن اگر رابطه برای دو عنصر (به ترتیب) x و y از آن مجموعه برقرار باشد، آن‌گاه بتوان نتیجه گرفت که رابطه برای عناصر (به ترتیب )(برعکس قبل) y و x نیز برقرار است.^[۲]

مثال

اگر $A=\left\{1,2,3\right\}$ و رابطهٔ دوتایی $R_{1}$ به صورت $R_{1}=\left\{(2,2),(2,3),(3,2)\right\}$ تعریف شود، آنگاه $R_{1}$ یک رابطهٔ متقارن خواهد بود. ولی رابطهٔ $R_{2}=\left\{(2,2),(2,3),(3,3)\right\}$ متقارن نیست زیرا با وجود اینکه $(2,3)\in R_{2}$ ، اما $(3,2)\notin R_{2}$ .^[۳]

جستارهای وابسته

پانویس

↑ «رابطهٔ متقارن» [ریاضی] هم‌ارزِ «symmetric relation»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ رابطهٔ متقارن)
↑ «رابطهٔ متقارن» [ریاضی] هم‌ارزِ «symmetric relation»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ رابطهٔ متقارن)
↑ Saleem, p. 5.

منابع

Saleem, S.K. AIEEE Mathematics. Sura Books. ISBN 978-81-7254-292-4. Retrieved March 7, 2016.

[1] «رابطهٔ متقارن» [ریاضی] هم‌ارزِ «symmetric relation»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ رابطهٔ متقارن)

[2] «رابطهٔ متقارن» [ریاضی] هم‌ارزِ «symmetric relation»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ رابطهٔ متقارن)

[FOOTNOTESaleem5-3] Saleem, p. 5.

[۱]

[۲]

[۳]