اتساع زمان یا فراخش زمان یکی از مفاهیم فیزیکی مربوط به نظریهٔ نسبیت خاص آلبرت اینشتین هست که مبنی بر پایهٔ نسبیت این گونه بیان می‌شود که از دید دو ناظر با سرعت متفاوت، گذر زمان متفاوت بررسی می‌شود. در مثال آزمایشی ساده: یکی با دو سرعت نزدیک به سرعت نور و سرعتی کمتر از سرعت نور (به‌طوری‌که دو بردار سرعت با هم زاویهٔ غیر از ۱۸۰ و صفر درجه بسازند «برای احساس بهتر پدیده اتساع») فرض می‌شود و ناظر دوم ساکن فرض می‌شود. به‌طور کلی هرچه با سرعت بیشتری حرکت کنیم، زمان کندتر می‌گذرد و این دو رابطهٔ معکوس دارند.^[۱][۲]

در این نظریه ۲ نمونه از اتساع زمان بررسی شده‌است. در نسبیت خاص، ساعت‌هایی که نسبت به یک فرد مشاهده‌کننده اندازه‌گیری می‌شوند به کندی کار می‌کنند. برای نمونه اگر دو جسم داشته باشیم که یکی از آن‌ها جسم ۱ است و دیگری جسم ۲ و جسم اول با سرعت بیشتری نسبت به جسم دوم حرکت کند در این حالت گفته می‌شود که زمان برای جسم اول به‌طور محسوسی کند می‌شود. چنانچه این توسط ساعت اندازه‌گیری شود عقربه‌های ساعت در حالت اول به کندی کار می‌کنند. در نسبیت عام ساعت برای جسمی کند کار می‌کند که نزدیک نیروی گرانشی قوی مانند یک سیاره قرار گرفته‌است.^[۳][۴]

فرمول برای محاسبه اتساع زمان در نسبیت خاص به شرح ذیل است:

${\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

که

${\displaystyle \Delta t\,}$ بازه زمانی برای یک مشاهده‌گر است (به عنوان مثال، تیک‌تاک‌های ساعت او) – این به عنوان زمان مناسب شناخته می‌شود

${\displaystyle \Delta t'\,}$ بازه زمانی برای شخصی است که با سرعت v نسبت به مشاهده‌گر حرکت می‌کند

${\displaystyle v\,}$ سرعت نسبی میان مشاهده‌گر و ساعت متحرک

${\displaystyle c\,}$ سرعت نور.

این می‌تواند به شکل زیر نیز نوشته شود:

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}$ فاکتور لورنتس.

به‌طور کلی می‌توان گفت زمان بیشتری توسط ساعت اندازه‌گیری می‌شود در حالت سکون در مقایسه با زمان اندازه‌گیری شده برای ساعت متحرک زمانی که هر دوی ساعت‌ها در حالت سکون قرار دارند زمان اندازه‌گیری شده برای هر دو یکسان خواهد بود این را می‌توان با ریاضیات به شکل زیر اثبات کرد.

${\displaystyle v=0.99c\,}$

${\displaystyle \Delta t=1{\text{year}}}$

${\displaystyle \Delta t'=?\,}$

با جای گذاری:${\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}$

${\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205}$years

پس می‌توان نتیجه گرفت که اگر ۱سال (از نظر شخص در فضا که با سرعت 0.99c در حال حرکت است) گذشته شده باشد این معادل با ۷ سال زمان گذشته در زمین است. در زندگی عادی، جایی که با سرعتی بسیار اندک نسبت به سرعت نور حرکت می‌شود نمی‌توان اتساع زمان را مشاهده کرد اما در سرعت‌های بالا (نزدیک به سرعت نور) پدیده اتساع زمان را می‌شود یافت. با این وجود یکی از کاربردهای این پدیده در ساعت ماهواره‌های GPS است که آن‌ها را دقیق می‌کند. بدون اطلاع از اتساع زمان GPS بی‌ارزش بود.

• https://courses.lumenlearning.com/boundless-physics/chapter/implications-of-special-relativity/