n-کره

در ریاضیات ، $n$ - کره یک فضای توپولوژیکی است که با یک $n$ - کره ی استاندارد ، هومئومورفیک است. $n$ - کره را می توان به عنوان منیفلدی $n$ - بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای $\mathbb {R} ^{n+1}$ است که به فاصله ی یکسان $r$ از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره $2$ - بعدی $\mathbb {S} ^{2}$ است که در فضای $3$ - بعدی $\mathbb {R} ^{3}$ می نشیند.در واقع $n$ - کره تعمیم یک کره $3$ - بعدی در فضای اقلیدسی $3$ - بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن $n$ - کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :

S^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=1\right\},

و $n$ - کره به شعاع $r$ را به این صورت:

S^{n}(r)=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=r\right\}.

ابعاد $n$ - کره ، $n$ است و نباید با ابعاد فضای اقلیدسی $n+1$ - بعدی که نشانده شده است، اشتباه شود. یک $n$ - کره، سطح و رویه یک توپ $n+1$ - بعدی است.

به طور ویژه :

دو نقطه در انتهای یک خط ، ( $1$ - بعدی ) یک $0$ - کره است.
یک دایره که منحنی محیطی یک دیسک هست ، ( $2$ - بعدی ) یک $1$ - کره است.
رویه $(n-1)$ - بعدی یک $n$ - توپ ( $n$ - بعدی ) یک $(n-1)$ - کره است.

منابع

Lee, John M. (2012). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 218 (Second ed.). New York London: Springer-Verlag. ISBN 978-1-4419-9981-8. OCLC 808682771.
Flanders, Harley (1989). Differential forms with applications to the physical sciences. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66169-8.

این یک مقالهٔ خرد هندسه است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

ن ب و بعد
فضاهای بعدی	فضای برداری فضای اقلیدسی فضای آفین فضای تصویری مدول آزاد منیفلد واریته جبری فضازمان
سایر ابعاد	بعد کرول پوشش لبگ استقرایی هاسدورف مینکوسکی بعد فراکتالی درجه آزادی
چندبرها و اشکال	ابرصفحه ابر رویه ابرمکعب ابر کره ابرمکعب‌مستطیل Demihypercube ارتوپلکس سیمپلکس
ابعاد بر پایه شماره	صفر یک دو سه چهار پنج شش هفت هشت نه چند بعدی ابعاد منفی
مقالهٔ اصلی این رده، بعد است.