Technopedia Center
PMB University Brochure
Faculty of Engineering and Computer Science
S1 Informatics S1 Information Systems S1 Information Technology S1 Computer Engineering S1 Electrical Engineering S1 Civil Engineering

faculty of Economics and Business
S1 Management S1 Accountancy

Faculty of Letters and Educational Sciences
S1 English literature S1 English language education S1 Mathematics education S1 Sports Education
teknopedia

url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url
  1. Weltenzyklopädie
  2. شبکه ترکیبی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
شبکه ترکیبی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از Mix network)
شبکه ترکیبی رمزگشایی ساده. پیام‌ها تحت یک سری کلیدهای عمومی رمزگذاری می‌شوند. هر گره مخلوط یک لایه رمزگذاری را با استفاده از کلید خصوصی خود حذف می‌کند. گره ترتیب پیام را به هم می‌زند و نتیجه را به گره بعدی ارسال می‌کند.

شبکه‌های ترکیبی[۱] پروتکل‌های مسیریابی هستند که با استفاده از زنجیره‌ای از سرورهای پراکسی معروف به میکس؛[۲] ابتدا پیام‌ها را از چندین فرستنده دریافت می‌کنند، آنها را به هم می‌ریزند و سپس به ترتیب تصادفی مجدداً به مقصد بعدی پیام‌ها را ارسال می‌کنند؛ بنابراین این امر پیوند بین منبع درخواست و مقصد را قطع می‌کند و ردیابی ارتباطات سرتاسری را برای استراق سمع دشوارتر می‌کند. علاوه بر این، میکس‌ها فقط گره‌ای را که فوراً پیام را از آن دریافت کرده‌اند می‌شناسند، و در مقابل، تنها مقصد فوری را برای ارسال پیام‌های به هم ریخته به آن می‌شناسند، که این شبکه را در برابر گره‌های ترکیبی مخرب مقاوم می‌کنند.


هر پیام با استفاده از رمزنگاری کلید عمومی برای هر پروکسی رمزگذاری می‌شود. رمزگذاری حاصل مانند یک عروسک روسی لایه بندی شده است (به جز اینکه هر «عروسک» به همان اندازه است و سایزش تفاوت نمی‌کند) همراه با پیام که به عنوان درونی‌ترین لایه قرار گرفته است. هر سرور پروکسی لایه رمزگذاری خود را حذف می‌کند تا نشان دهد که کجا پیام بعدی را ارسال کند. اگر همه سرورهای پراکسی به جز یکی توسط ردیاب در معرض خطر قرار گیرند، هنوز هم می‌توان در برابر برخی از دشمنان ضعیف‌تر، غیرقابل دسترس بود.

تاریخچه

[ویرایش]

دیوید چاوم مفهوم شبکه‌های مخلوط را در سال ۱۹۷۹ در مقاله خود منتشر کرد: «پست الکترونیکی غیرقابل ردیابی، آدرس‌های برگشتی، و نام مستعار دیجیتال».

این مقاله برای کار پایان‌نامه کارشناسی ارشد او بود، مدت کوتاهی پس از اینکه او برای نخستین بار از طریق کار رمزنگاری کلید عمومی، مارتین هلمن، ویتفیلد دیفی و رالف مرکل به حوزه رمزنگاری معرفی شد. در حالی که رمزنگاری کلید عمومی امنیت اطلاعات را رمزگذاری می‌کند، دیوید چاوم معتقد بود که آسیب‌پذیری‌های حریم خصوصی شخصی در متا داده‌های موجود در ارتباطات وجود دارد. برخی از آسیب‌پذیری‌هایی که باعث به خطر افتادن حریم خصوصی شخصی می‌شد، شامل زمان ارسال و دریافت پیام‌ها، اندازه پیام‌ها و آدرس فرستنده اصلی بود. او در کار خود از مقاله مارتین هلمن و ویتفیلد «New Directions in Cryptography» استناد می‌کند.

چگونگی کارکرد

[ویرایش]

شرکت‌کننده A با افزودن یک مقدار تصادفی R به پیام و مهر و موم کردن آن با کلید عمومی مخاطب، پیامی را برای تحویل به شرکت‌کننده B آماده می‌کند. K b {\displaystyle K_{b}} {\displaystyle K_{b}} ، آدرس B را ضمیمه کنید و سپس نتیجه را با کلید عمومی ترکیب، مهر و موم می‌کند K m {\displaystyle K_{m}} {\displaystyle K_{m}} . M آن را با کلید خصوصی خود باز می‌کند، اکنون آدرس B را می‌داند و حال K b {\displaystyle K_{b}} {\displaystyle K_{b}} را به B می‌فرستد.

فرمت پیام

[ویرایش]

K m ( R 1 , K b ( R 0 , m e s s a g e ) , B ) ⟶ ( K b ( R 0 , m e s s a g e ) , B ) {\displaystyle K_{m}(R1,K_{b}(R0,message),B)\longrightarrow (K_{b}(R0,message),B)} {\displaystyle K_{m}(R1,K_{b}(R0,message),B)\longrightarrow (K_{b}(R0,message),B)}

برای انجام این کار، فرستنده کلید عمومی ترکیب را می‌گیرد ( K m {\displaystyle K_{m}} {\displaystyle K_{m}})، و از آن برای رمزگذاری پاکت حاوی یک رشته تصادفی ( R 1 {\displaystyle R1} {\displaystyle R1})، یک پاکت تو در تو خطاب به گیرنده و آدرس ایمیل گیرنده (B) استفاده می‌کند. این پاکت تو در تو با کلید عمومی گیرنده رمزگذاری شده است ( K b {\displaystyle K_{b}} {\displaystyle K_{b}})، و شامل یک رشته تصادفی دیگر (R0) به همراه متن پیام در حال ارسال است. پس از دریافت پاکت سطح بالای رمزگذاری شده، ترکیب از کلید مخفی خود برای باز کردن آن استفاده می‌کند. در داخل آن، آدرس گیرنده (B) و یک پیام رمزگذاری شده برای B را پیدا می‌کند. سپس رشته تصادفی ( R 1 {\displaystyle R1} {\displaystyle R1}) دور انداخته می‌شود.

وجود R 0 {\displaystyle R0} {\displaystyle R0} در پیام الزامی است تا از حدس زدن پیام توسط مهاجم جلوگیری شود. فرض بر این است که مهاجم می‌تواند تمام پیام‌های ورودی و خروجی را مشاهده کند. اگر از رشته تصادفی استفاده نشود و یک مهاجم حدس خوبی برای این پیام داردکه m e s s a g e ′ {\displaystyle message'} {\displaystyle message'} فرستاده شده است، او می‌تواند آزمایش کند که آیا K b ( m e s s a g e ′ ) = K b ( m e s s a g e ) {\displaystyle K_{b}(message')=K_{b}(message)} {\displaystyle K_{b}(message')=K_{b}(message)}، به موجب آن او می‌تواند محتوای پیام را یاد بگیرد. با اضافه کردن رشته تصادفی R 0 {\displaystyle R0} {\displaystyle R0} مهاجم از انجام این گونه حمله منع می‌شود. حتی اگر او پیام صحیح را حدس بزند.

بازگردانی آدرس‌ها

[ویرایش]

آنچه در حال حاضر نیاز است این است که راهی برای پاسخ B به A باشد و در عین حال هویت A را از B مخفی نگه دارد.

راه حل این است که A یک آدرس بازگشتی غیرقابل ردیابی تشکیل دهد K m ( S 1 , A ) , K x {\displaystyle K_{m}(S1,A),K_{x}} {\displaystyle K_{m}(S1,A),K_{x}} جایی که A {\displaystyle A} {\displaystyle A} آدرس واقعی خودش است، K x {\displaystyle K_{x}} {\displaystyle K_{x}} یک کلید یکبار مصرف عمومی است که فقط برای مناسبت فعلی انتخاب شده است، و S 1 {\displaystyle S1} {\displaystyle S1} کلیدی است که همچنین به عنوان یک رشته تصادفی برای اهداف مهر و موم عمل می‌کند. سپس، A می‌تواند این آدرس برگشتی را به عنوان بخشی از پیامی که توسط تکنیک‌هایی که قبلاً توضیح داده شده است، به B ارسال کند.

آسیب پذیری‌ها

[ویرایش]

اگرچه شبکه‌های ترکیبی حتی اگر دشمن قادر به مشاهده کل مسیر باشد، امنیت را فراهم می‌کند، اما اختلاط کاملاً بدون مشکل نمی‌باشد. دشمنان می‌توانند حملات بلندمدت را با هم انجام دهند و فرستنده و گیرنده بسته‌ها را ردیابی کنند.[۳]

مدل تهدید

[ویرایش]

یک حریف می‌تواند با نظارت بر ترافیک و از شبکه مخلوط، یک حمله غیرفعال انجام دهد. تجزیه و تحلیل زمان رسیدن بین بسته‌های متعدد می‌تواند اطلاعات را آشکار کند. از آنجایی که هیچ تغییری به‌طور فعال در بسته‌ها ایجاد نمی‌شود، شناسایی حمله ای مانند این دشوار است. در بدترین حالت حمله، فرض می‌کنیم که تمام لینک‌های شبکه توسط دشمن قابل مشاهده هستند و استراتژی‌ها و زیرساخت‌های شبکه ترکیبی مشخص است.

فواصل بین بسته‌ها، یعنی تفاوت زمانی بین مشاهده دو بسته متوالی در دو پیوند شبکه، برای دریافتن اینکه آیا پیوندها دارای اتصال یکسان هستند یا خیر، به کار می‌رود. توالی فاصله بین بسته‌ها بین اتصالات بسیار متفاوت است، به عنوان مثال در مرور وب، ترافیک به صورت رگباری رخ می‌دهد. این واقعیت را می‌توان برای شناسایی یک اتصال استفاده کرد.

حمله فعال

[ویرایش]

حملات فعال را می‌توان با تزریق رگبار بسته‌هایی که حاوی امضاهای زمان‌بندی منحصر به فرد هستند به جریان مورد نظر انجام داد. مهاجم می‌تواند حملاتی را برای شناسایی این بسته‌ها در سایر پیوندهای شبکه انجام دهد.

شکاف مصنوعی

[ویرایش]

اگر مهاجم حجم زیادی از بسته‌های متوالی را در جریان رها کند، می‌توان شکاف‌های بزرگی در جریان هدف ایجاد کرد.

انفجارهای مصنوعی

[ویرایش]

مهاجم می‌تواند انفجارهای مصنوعی ایجاد کند. این کار با ایجاد یک امضا از بسته‌های مصنوعی با نگه داشتن آنها بر روی یک پیوند برای مدت زمان مشخص و سپس آزاد کردن همه آنها به یکباره انجام می‌شود.

منابع

[ویرایش]
  1. ↑ Also known as "digital mixes"
  2. ↑ Sampigethaya, K.Poovendran, R (2006). "A Survey on Mix Networks and Their Secure Applications". Proceedings of the IEEE Proc. IEEE Proceedings of the IEEE: 94(12):2142–2181.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  3. ↑ Tom Ritter, "the differences between onion routing and mix networks", ritter.vg Retrieved December 8, 2016.
برگرفته از «https://fa.teknopedia.teknokrat.ac.id/w/index.php?title=شبکه_ترکیبی&oldid=42225538»
رده‌ها:
  • ارتباطات امن
  • پایه رمزنگاری
  • پروتکل‌های رمزنگاری
  • حریم شخصی کاربران اینترنت
  • شبکه‌های ناشناس ماندن
  • مسیریابی رایانه‌ای
  • معماری شبکه
ردهٔ پنهان:
  • نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان

  • indonesia
  • Polski
  • العربية
  • Deutsch
  • English
  • Español
  • Français
  • Italiano
  • مصرى
  • Nederlands
  • 日本語
  • Português
  • Sinugboanong Binisaya
  • Svenska
  • країнська
  • Tiếng Việt
  • Winaray
  • 文
  • Русский
Sunting pranala
Pusat Layanan

UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA | ASEAN's Best Private University
Jl. ZA. Pagar Alam No.9 -11, Labuhan Ratu, Kec. Kedaton, Kota Bandar Lampung, Lampung 35132
Phone: (0721) 702022
Email: pmb@teknokrat.ac.id