Technopedia Center
PMB University Brochure
Faculty of Engineering and Computer Science
S1 Informatics S1 Information Systems S1 Information Technology S1 Computer Engineering S1 Electrical Engineering S1 Civil Engineering

faculty of Economics and Business
S1 Management S1 Accountancy

Faculty of Letters and Educational Sciences
S1 English literature S1 English language education S1 Mathematics education S1 Sports Education
teknopedia

url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url url
  2. Weltenzyklopädie
  3. پرده‌گردانی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرده‌گردانی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
مثال: مدگردی ملودیک از دو ماژور به سل ماژور.[۱] بشنویدⓘ
مثال: تغییرِ سرکلید از دو ماژور به دو مینور.

پرده‌گردانی، مُدگردی یا مُدولاسیون (به فرانسوی: modulation)، در موسیقی تغییر از یک تونالیته (تونیک یا مرکز تنال) به گامِ دیگر است. این ممکن است با تغییر سرکلید همراه باشد یا نباشد. مدولاسیون‌ها ساختار یا فرم بسیاری از قطعات را تغییر یا به بیان جدیدی منتقل می‌کنند. در این تغییر از آکورد به عنوان پایه، تقویت‌کننده، واسطهٔ تنالیته یا گذر استفاده می‌شود.

مدگردی بخش اساسیِ هنر است. بدون آن موسیقیِ کمی وجود دارد، زیرا یک قطعه، زیبایی واقعیِ خود را از تعداد زیادی مُدِ ثابت نمی‌پذیرد، بلکه از بافت ظریفِ مدگردیِ آن ناشی می‌شود.

— چارلز هنری بلینویل (۱۷۶۷)[الف][۲]

تعریف

نموداری از گام کروماتیک که دایره پنجم‌ها در درون آن با هر طیف از رنگ، فواصل پنجم درست و چهارم درست را برای ساده‌ترین روشِ مدگردی از گام‌های «بالارونده» یا «پایین‌رونده»، نشان می‌دهد.[۳]

مدولاسیون یا مدگردی عبارت است از روشی برای تغییر در تنالیته از طریقِ به کار گرفتن نظم و قواعدی که بتوان این انتقال را به خوبی انجام داد.[۴] در تاریخ موسیقی، پرده‌گردانی پس از تثبیت گام‌های مینور و ماژور به وجود آمد. این امر به منظور خروج از یک تنالیتهٔ خاص، پرهیز از یک‌نواختیِ قطعهٔ موسیقی و ایجاد تنوع استفاده می‌شود.[۵]

در تمامی فرم‌های موسیقی کلاسیک از قطعات کوچک تا سمفونی، کنسرتو، پرلود، فوگ، انوانسیون و بسیاری دیگر، از مدولاسیون به صورت گسترده‌ای استفاده شده‌است. در این میان هر نوع تغییرات کروماتیکی مدولاسیون محسوب نمی‌شود، بلکه ممکن است در درونِ یک تم یا قسمتِ «بسط و گسترش» به عنوان تنالیتهٔ میانی در نظر گرفته شود. مدگردی زمانی تثبیت می‌شود که با یک کادانس کامل به تنالیتهٔ جدید وارد شود. با گذشت زمان، پرده‌گردانی گسترش زیادی پیدا کرد و ابتدا با آکورد مشترک و گام نزدیک آغاز شد و سپس در موسیقی قرن نوزدهم با حفظ مرکز تنال، به گام‌های خیلی دورتر انتقال پیدا می‌کرد.[۶]

راه‌های زیادی برای مدگردی وجود دارد، اما سه نوع از آن را به عنوان اصلی‌ترین روش برای انتقال هارمونیک می‌دانند که شامل: مدگردی دیاتونیک، کروماتیک و آنارمونیک است.[۷]

روشِ دیگر استفاده از سکانس است که به وسیلهٔ آن می‌شود به تنالیته‌های خیلی دور مدگردی کرد.[۹] یک خط ملودی نیز به تنهایی می‌تواند در مسیر خود با حرکات کروماتیک و استفاده از نت‌های زینت مدگردی انجام دهد.[۱۰]

انواع مدگردی

مدگردی دیاتونیک

مدگردی با آکورد مشترک: شروع پرلود در دو مینور، اپوس ۲۸، شماره ۲۰، اثر فردریک شوپن.[۱۱] بشنویدⓘ
مدگردی با آکورد مشترک: از «آلبوم برای کودکان» (۱۸۸۷)، اپوس ۳۹، شماره ۱۰، مازورکا، اثر چایکوفسکی.[۱۲] بشنویدⓘ

مدولاسیون دیاتونیک از راه آکوردهای واسطه یا مشترک بین دو گام، گام نسبی و گام نزدیک صورت می‌پذیرد و به همین ترتیب می‌توان به گام‌های خیلی دور مدولاسیون کرد. یکی از روش‌های «مدولاسیون دیاتونیک» برای «گام‌های بالا رونده»، استفاده از درجهٔ پنجمِ گام به عنوان آکورد واسطه (با یک دیز اختلاف)، برای «گام‌های پایین رونده»، استفاده از درجهٔ چهارم گام (با یک بمل اختلاف) است. در ادامه، با یک «کادانس کامل»، تنالیتهٔ جدید تثبیت می‌شود.[۱۳]

مدگردی با «آکورد مشترک» از راه گام اصلی به گام مقصد، معمولاً از طریقِ گام نزدیک صورت می‌گیرد و «استفاده از آکوردهایی که مشترک در دو گام هستند، مدگردی را نرم‌تر می‌کند».[۱۴] به عنوان مثال گام‌های سل ماژور و ر ماژور دارای چهار آکورد مشترک هستند. نمودار زیر به راحتی آکوردهای مشترک دو گام را نشان می‌دهد که در آن با درجات یک و چهار (I-IV)، سه و دو (iii-vi)، پنج و یک (V-I)، شش و دو (vi-ii)، مشترک هستند:

سل ماژور I
سل ماژور 		ii
لا مینور 		iii
سی مینور 		IV
دو ماژور 		V
ر ماژور 		vi
می مینور 		viio
فا دیز کاسته
ر ماژور IV
سل ماژور 		V
لا ماژور 		vi
سی مینور 		viio
دو دیز کاسته 		I
ر ماژور 		ii
می مینور 		iii
فا دیز مینور

هر آکورد با همان نتِ پایه و دیگر آکوردها (ماژور، مینور، کاسته) می‌توانند به عنوانِ «آکورد مشترک» استفاده شوند؛ ولی با این حال و به‌طور کلی آکوردهایی که در سبک اصلی قطعه نمی‌گنجند، مانند آکورد درجه هفتِ گام (آکورد کاسته، vii)، احتمالاً به عنوان «آکورد مشترک» انتخاب نمی‌شود.

مدگردی کروماتیک

مدگردی کروماتیک: اثر یوهان سباستیان باخ (BWV 300, mm. 5–6)[۱۵] بشنویدⓘ با کادانس نیمه تمام.
بشنویدⓘ با انتقال از فا ماژور به ر مینور از طریق دو بکار به دو دیز بین آکورد دوم و سوم، در این مدگردی آکورد مشترک وجود ندارد.

مدولاسیون کروماتیک و حرکتِ کروماتیک، به مدهای کلیسایی بر می‌گردد که با تغییرات نیم‌پرده‌ای به بالا یا پایین، باعث تغییرات در هارمونی شد. این تغییرات که از علامت عرضی استفاده می‌کردند، نتِ «آلتره» نام گرفت و این تغییرات، درجهٔ گام را تغییر نمی‌داد (مانند گام مینور هارمونیک). با استفاده از «آلتراسیون»[ب] (تغییرات نیم‌پرده‌ای)، آکوردهایی ایجاد شد به نام «آکورد آلتره» یا «آکورد تغییریافته» که باعث تنوع و غنای هارمونی گردید.[۱۶] آکورد آلتره درجهٔ گام را تغییر نمی‌دهد و فقط برای تقویت آکورد برای وصل به آکورد بعدی است.[۱۷] در مدولاسیون کروماتیک همان راه‌های مدولاسیون دیاتونیک وجود دارد با این تفاوت که آکوردهای واسطه، آکوردهایی تغییریافته و آلتره هستند.[۱۸]

مدولاسیون کروماتیک به این دلیل نامگذاری شده‌است که در نقطه‌ای از پیشرفت کروماتیک رخ می‌دهد، و شامل تغییر کروماتیک یک یا چند نت است که با «علامت عَرَضی» رخ می‌دهد و در نتیجه به همان وضع باقی می‌ماند.[۱۵] مدولاسیون کروماتیک اغلب بین گام‌هایی رخ می‌دهد که به هم نزدیک نیستند. یک آکورد فرعی یا دیگر آکوردهای تغییریافته مانند آکورد آلتره، هنگامی استفاده می‌شوند که بتوانند تغییر کروماتیکی به بالا یا پایین انجام دهند و مسیر گام جدید را هدایت کنند (در هارمونی چهار بخشی برای گروه کر، تغییر فقط در یک بخش از صدا صورت می‌گیرد).

مدگردی آنارمونیک

مدولاسیون آنارمونیک و اصطلاح آنارمونیک یا «مترادف» زمانی استفاده می‌شود که دو نُت، دو آکورد یا دو گام، نام‌های مختلفی دارند اما دارای یک صدای واحد باشند، مانند «دو دیز» و «ر بمل».[پ][۲۰] در مدولاسیون آنارمونیک، پیوندِ آکورد واسطه به روشِ آنارمونیک تغییر کرده و «نقشی» متفاوت در گام جدید پیدا می‌کند.[۲۱]

جستارهای وابسته

یادداشت

  1. ↑ Charles-Henri de Blainville
  2. ↑ Alteration
  3. ↑ مفهوم امروزی آنارمونیک، بعد از زمانی است که فواصل موسیقی غرب دارای اعتدال مساوی شد.[۱۹]

پانویس

  1. ↑ Boston Academy of Music, Lowell Mason (1836). The Boston Academy's Collection of Church Music, pp. 16–18. Fourth edition. J. H. Wilkins and R. B. Carter.
  2. ↑ Forte, Allen (1979). Tonal Harmony in Concept & Practice, p. 265. شابک ‎۰−۰۳−۰۲۰۷۵۶−۸.
  3. ↑ "Prelude to Musical Geometry", p. 364, Brian J. McCartin, The College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 5 (Nov. , 1998), pp. 354–70. (abstract) (JSTOR).
  4. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۱۱۵.
  5. ↑ روشن‌روان، هارمونی جامع کاربردی، ۳۷۶.
  6. ↑ روشن‌روان، هارمونی جامع کاربردی، ۳۷۶–۳۷۷.
  7. ↑ اشتور، آموزش هماهنگی، ۲۶.
  8. ↑ ۸٫۰ ۸٫۱ ۸٫۲ Forte (1979), p. 267.
  9. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۱۲۴.
  10. ↑ روشن‌روان، هارمونی جامع کاربردی، ۴۳۴.
  11. ↑ Benward and Saker (2009). Music in Theory and Practice, Vol. II, p. 214. شابک [[ویژه:منابع کتاب/978-0-07-310188- 0|‎۹۷۸−۰−۰۷−۳۱۰۱۸۸- ۰]].
  12. ↑ Benward and Saker (2009), p. 244.
  13. ↑ روشن‌روان، هارمونی جامع کاربردی، ۳۸۰–۳۸۷.
  14. ↑ Forte (1979), p. 305.
  15. ↑ ۱۵٫۰ ۱۵٫۱ Benward and Saker (2003). Music: In Theory and Practice, Vol. I, p. 245. Seventh Edition. شابک ‎۹۷۸−۰−۰۷−۲۹۴۲۶۲−۰.
  16. ↑ شونبرگ، قواعد علمی هارمونی، ۱۲۱.
  17. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۱۴۳.
  18. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۱۴۷.
  19. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۳۱.
  20. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۱۵۹.
  21. ↑ منصوری، هارمونی تحلیلی، ۶۲۷.

منابع

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Modulation (music)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ آوریل ۲۰۲۰.
  • اشتور، ریشارد (۱۳۵۵). آموزش هماهنگی. ترجمهٔ یوسف یوسف‌زاده. تهران: انتشارات وزارت فرهنگ و هنر.
  • روشن‌روان، کامبیز (۱۳۹۲). هارمونی جامع کاربردی: از ابتدا تا ورود به موسیقی آتونال. انتشارات معین. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۱۶۵-۱۰۴-۸.
  • منصوری، پرویز (۱۳۶۲). هارمونی تحلیلی. انتشارات پارت.
  • شونبرگ، آرنولد (۱۳۹۳). قواعد علمی هارمونی. ترجمهٔ مصطفی کمال پورتراب. تهران: انتشارات چنگ. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۸۵۳۸-۵۷-۱.
Pusat Layanan

UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA | ASEAN's Best Private University
Jl. ZA. Pagar Alam No.9 -11, Labuhan Ratu, Kec. Kedaton, Kota Bandar Lampung, Lampung 35132
Phone: (0721) 702022
Email: pmb@teknokrat.ac.id